Question

廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图.已知水面AB宽40米，抛物线最高点C到水面AB的距离为10米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.（结果保留根号）

Answer

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【解析】

利用待定系数法求得抛物线的解析式.已知抛物线上距水面AB高为8米的E、F两点,可知E、F两点纵坐标为8,把y=8代入抛物线解析式,可求E、F两点的横坐标,根据抛物线的对称性求EF长.

如图，以 AB 所在直线为 x 轴、线段 AB 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系，

由题意知，A(−20，0)，B(20，0)，C(0，10).

设过点A， B， C 的抛物线方程为： y=a(x+20)(x−20)(a<0).

把点 C(0，10) 的坐标代入，得

10=a(0+20)(0−20) ，

解得： a=−，

则该抛物线的解析式为： y=− (x+20)(x−20)=− x2+10，

把 y=8 代入 , 得 −x2+10=8 ，

即 x2=80，

∴x1=4，x2=−4，

所以两盏警示灯之间的水平距离为： EF=|x1−x2|=|4−(−4)|=8 (m).