Question

下表是二次函数的部分的对应值：

x	…	－1		0		1		2		3	…
y	…	m		－1		－2		－1		2	…

(1)求函数解析式；

(2)当时，y的取值范围是___________；

(3)当抛物线的顶点在直线的下方时，n的取值范围是__________.

Answer

(1)；(2)；(3).

【解析】

（1）设函数解析式是y,把（0，-1）代入，用待定系数法即可求解；

（2）由二次函数的解析式可求得其增减性，当x>0时，可知其有最小值，无最大值，可求得y的取值范围；

（3）在y=x+n中，令x=1代入，结合条件可得到关于n的不等式，可求得n的取值范围．

(1)由表格知，函数的顶点是（-1，-2），

∴可设函数解析式是y,

把（0，-1）代入得，

-1,

∴a=1

∴二次函数解析式为y= (x−1)2−2，

(2)∵y=(x−1)2−2，

∴当x=1时，y有最小值−2，

∴当x>0时，y≥−2，

故答案为：y≥−2；

(3)在y=x+n中，令x=1代入可得y=1+n，

∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，

∴1+n>−2，解得n>−3，

故答案为：n>−3.