Question

已知，如图△ABC中，AB＝4，BC＝8，D为BC边上的一点，BD＝2.

(1)求证：△ABD∽△CBA；

(2)若DE∥AB交AC于点E，请你补全图形，再找出一个和△ABD相似的三角形，并计算DE的长.

Answer

(1)证明见解析；(2)DE＝3.

【解析】

（1）显然题目给出AB=4，BC=8，易得BD=8-6=2，要证△ABD∽△CBA只要证三角形中夹∠B的三角形的两条边是成比例的线段即可．
（2）根据三角形中平行线截得的三角形与原三角形相似得△CDE∽△ABC，由（1）知△ABD∽△CBA，由于相似具有传递性，所以△ABD∽△CDE；可利用相似三角形的性质：对应边成比例，从而求出DE的大小．

（1）证明：∵AB=4，BC=8，BD=2，

∴AB：CB=BD：BA．

∵∠ABD=∠CBA，

∴△ABD∽△CBA．

（2）答：△ABD∽△CDE；DE=3．

解答过程如下：△ABC中，

∵DE∥AB，

∴△CDE∽△ABC，

由（1）知△ABD∽△CBA，

∴△ABD∽△CDE，

又∵△CDE∽△ABC，

∴DE：AB=CD：BC，

DE=×AB=×4=3．