Question

如图，△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的角平分线，DF∥AB交AE延长线于F，则DF的长为       .

Answer

【解析】

试题根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，从而可得到∠BAD=60°，∠ADB=90°，再根据角平分线的性质即可得到∠DAE=∠EAB=30°，从而可推出AD=DF，根据直角三角形30度角的性质即可求得AD的长，即得到了DF的长．

∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，

∵AE是∠BAD的角平分线，

∴∠DAE=∠EAB=30°．

∵DF∥AB，

∴∠F=∠BAE=30°．

∴∠DAF=∠F=30°，

∴AD=DF．

∵AB=9，∠B=30°，

∴AD=，

∴DF=，

故答案为：．