Question

如图，AB是半圆O的直径，C、D两点在半圆上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，点P是AB上的一个动点，已知AB=10，CE=4，DF=3，则PC+PD的最小值是（　　）

A. 7    B. 7    C. 10    D. 8

Answer

B

【解析】

作点C关于AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P，则此时PC+PD最小，为 C′D的长，求得C′D的长即可求得PC+PD的最小值.

【解析】
作点C关于AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P，

则此时PC+PD最小，

连接OC，OD，

由勾股定理得，OE= =3，OF=4，

∴EF=EO+OF=7，

作C′H⊥DF交DF的延长线于H，

则四边形EC′HF为矩形，

∴FH=C′E=CE=4，C′H=EF=7，

∴DH=DF+FH=7，

∴PC+PD=C′D=.

故选B．