Question

如图，PA、PB、DE切分别切⊙O于点A、B、C，若∠P=50°，则∠DOE=_____°．

Answer

65

【解析】

连接OA、OC、OB，根据切线的性质定理可得∠DAO=∠EBO=90°，由是必须的内角和为360°可得∠P+∠AOB=180°，由此求得∠AOB=130°，由切线长定理可得∠AOD=∠DOC，∠COE=∠BOE，从而得∠DOE=∠AOB=65°.

连接OA、OC、OB，

∵OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，

∴∠DAO=∠EBO=90°，

∴∠P+∠AOB=180°，

∴∠AOB=180°﹣50°=130°；

∵∠AOD=∠DOC，∠COE=∠BOE，

∴∠DOE=∠AOB=×130°=65°．

故答案为：65．