Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是BC上的一动点（不与点B、C重合）．连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，则线段BF长的最小值为_____．

Answer

2﹣4

【解析】

由∠AFD=90°可得点F的运动轨迹是以AD为直径的⊙O，连接OB，OF，根据勾股定理求得OB=2，由BF≥OB﹣OF即可求得BF的最小值为2﹣4.

如图，

∵AE⊥DF，

∴∠AFD=90°，

∴点F的运动轨迹是以AD为直径的⊙O，连接OB，OF．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAO=90°，

∵AB=6，AO=4，

∴OB==2，FO=AD=4，

∵BF≥OB﹣OF，

∴BF的最小值为2﹣4，

故答案为2﹣4．