Question

如图，已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____．

Answer

5

【解析】

求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最小距离，根据面积公式求出即可．

∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5．

过C作CM⊥AB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×2+3×4，∴CM=4，∴圆C上点到直线y=x﹣3的最小距离是：4－2=2，∴△PAB面积的最小值是×5×2=5．

故答案为：5．