Question

如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法，其中正确说法的个数是（　　）

（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；

（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；

（3）；

（4）DE＞DG，

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

Answer

D

【解析】

连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG=DG，则；接着利用OG=OD可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心，根据圆周角定理得到DE是圆的直径，于是可判断DE＞DG．

连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，

∵G是BC的中点，
∴AG=DG，
∴；
∴HG⊥AD，
∵OG=OD，
∴点O不是HG的中点，
∴圆心O不是AC与BD的交点；
而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，
∴AF与DE的交点是圆O的圆心；
∵∠DAB=90°，
∴DE是⊙的直径，
∴DE＞DG，
∴（1）错误，（2）（3）（4）正确．
故选：D．