Question

如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F．

（1）若∠A＝40°，求∠DEF的度数；

（2）AB＝AC＝13，BC＝10，求⊙O的半径．

Answer

（1）70°（2）

【解析】

（1）连OD，OF；先利用三角形的内角和求出∠DOF，再根据圆周角定理求出角DEF．

（2）过A做AM⊥BC于M，求出BM=BC，则S△ABC=60 ，设圆O的半径的半径是r，则

（13+13+10）•r=60，求出r即可.

（1）连OD，OF，如图，

则OD⊥AB，OF⊥AC；

∴∠DOF=180°-∠A=180°-40°=140°，

又∵∠DEF=∠DOF=×140°=70°,

（2）过A做AM⊥BC于M，

∵AB=AC

∴BM=BC=×10=5，

则AM=12

则S△ABC=60 .

设圆O的半径的半径是r，则

（13+13+10）•r=60，

解得：r=.