Question

如图，正方形 ABCD 的边长为，P 在 CD 边上，DP=1，△ADP 旋转后能够与△ABP′重合，则 PP′=_____．

Answer

4

【解析】

先由正方形的性质得AB=AD=，∠BAD=90°，再利用勾股定理计算出AP=2，接着根据旋转的性质得到∠PAP′=∠DAB=90°，AP=AP′，则可判断△APP′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算PP′的长．

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD=，∠BAD=90°，

在Rt△ADP中，AP=，

∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，

∴∠PAP′=∠DAB=90°，AP=AP′，

∴△APP′为等腰直角三角形，

∴PP′=AP=×2=4．

故答案为4．