Question

如图所示，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线．

（1）画出与△ACD 关于点 D 成中心对称的三角形；

（2）找出与 AC 相等的线段；

（3）探索：△ABC 中，AB+AC 与中线 AD 之间的关系，并说明理由．

Answer

（1）详见解析；（2）A'B=AC；（3）AB+AC＞2AD，理由详见解析.

【解析】

（1）作图；

（2）证明△ADC≌△A'DB，可知AC=A'B；

（3）根据三角形三边关系得：AB+BA'＞AA'，即AB+AC＞AD+A'D，所以AB+AC＞2AD．

（1）如图所示，延长 AD 至 A'，使 AD=A'D，连接 A'B，则△A'DB 就是与△ACD 关于点 D 成中心对称的三角形；

（2）A'B=AC，

理由是：在△ADC 和△A'DB 中，

∵，

∴△ADC≌△A'DB（SAS），

∴AC=A'B；

（3）AB+AC＞2AD；

理由：∵△ADC 与△A'DB 关于 D 点成中心对称，

∴AD=A'D，AC=A'B．

在△ABA'中，AB+BA'＞AA'， 即 AB+AC＞AD+A'D．

∴AB+AC＞2AD．