Question

如图，在平面内，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 O 又是菱形B₁A₁OC₁的一个顶点，菱形 ABCD≌菱形 B₁A₁OC₁，AB=BD=10．菱形B₁A₁OC₁ 绕点 O 转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．

Answer

≤s ．

【解析】

分别求出重叠部分面积的最大值，最小值即可解决问题

如图1中，∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∵AB=BD，

∴AB=BD=AD=10，

∴△ABD是等边三角形，

当AE=EB，AF=FD时，重叠部分的面积最大，最大面积=S△ABD=××102=，

如图2中，当OA1与BC交于点E，OC1交AB与F时，作OG⊥AB与G，OH⊥BC于H．

易证△OGF≌△OHE，

∴S四边形BEOF=S四边形OGBH=×=，

观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点E与B重合，此时三角形的面积最小为，

综上所述，重叠部分的面积S的范围为≤s≤．