Question

已知关于x的一元二次方程x²+2x+a−1=0有两根为x₁和x₂，且x²₁−x₁x₂=0,则a的值为_______.

Answer

1或2

【解析】

根据x12-x1x2=0可以求得x1=0或者x1=x2，所以①把x1=0代入原方程可以求得a=1；②利用根的判别式等于0来求a的值．

∵

∴x1(x1−x2)=0，

∴x1=0,或x1=x2.

①把x1=0代入已知方程，得

a−1=0，

解得：a=1；

②当x1=x2时,△=4−4(a−1)=0，

即8−4a=0，

解得：a=2.

综上所述，a=1或2.

故答案为:1或2.