Question

定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为．

（1）已知点A（﹣3，6）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；

（2）已知二次函数y=-2x²+3．

①当点B（m，3）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；

②当﹣2≤x≤2时，求函数y=-2x²+3的相关函数的最大值和最小值．

Answer

（1）a=1；（2）①0或；②最大值为5，最小值为-5

【解析】

（1）写出y=ax-3的相关函数，代入计算；
（2）①写出二次函数的相关函数，代入计算；
②根据二次函数的最大值和最小值的求法解答．

(1)y=ax−3的相关函数

将A(−3，6)代入y=−ax+3得：3a+3=3，

解得a=1；

(2)二次函数的相关函数为

①当m<0时,将B(m,3)代入

得

解得： (舍去),或

当时,将B(m,3)代入得：

解得：m=0.

综上所述：m=0或

②当时, ，抛物线的对称轴为轴，

此时y随x的增大而减小，

∴此时y的最大值为5，

当时,函数，抛物线的对称轴为轴，

当x=0有最大值,最大值为3,当x=2时,有最小值,最小值−5，

综上所述,当时,函数的相关函数的最大值为5,最小值为−5.