类比转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.
(1)尝试探究
如图(1),在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是BC边上一点,AE与BD交于点G,过点E作EF⊥AE交AC于点F,若=2,则的值是 ;
(2)拓展迁移
如图(2),在矩形ABCD中,过点B作BH⊥AC于点O,交AD相于点H,点E是BC边上一点,AE与BH相交于点G,过点E作EF⊥AE交AC于点F.
①若∠BAE=∠ACB,sin∠EAF=,求tan∠ACB;
②若,=b(a>0,b>0),求的值(用含a,b的代数式表示).
图(1) 图(2)
定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x≥0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数y=x﹣1,它们的相关函数为.
(1)已知点A(﹣3,6)在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上,求a的值;
(2)已知二次函数y=-2x2+3.
①当点B(m,3)在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值;
②当﹣2≤x≤2时,求函数y=-2x2+3的相关函数的最大值和最小值.
如图,AB为⊙O的直径,OD⊥弦BC于点D,交⊙O于点E,AE与BC交于点F,点H为OD延长线上一点,且∠OHB=∠AEC.
(1)求证:BH是⊙O的切线;
(2)求证:CE2=EF·EA;
(3)若⊙O的半径为5,sin∠C=,求BF的长.
如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走10米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为5米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走20米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,求建筑物AB的高度.(结果精确到1m,参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)
(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
在不透明的袋子中有四张标有数字1,2,3,4的卡片,小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。
小明画出树形图如下:
小华列出表格如下:
第一次 第二次 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) |
2 | (1,2) | (2,2) | ① | (4,2) |
3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) |
4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) |
回答下列问题:
(1)根据小明画出的树形图分析,他的游戏规则是:随机抽出一张卡片后 (填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;
(2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为 ;
(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为淮获胜的可能性大?为什么?