Question

如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处.

（1）求和的长；

（2）求直线的表达式；

（3）直线与平行，当它与矩形有公共点时，直接写出的取值范围．

Answer

（1），；（2）；（3）．

【解析】

(1)先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长；

(2)根据CE、OD的长求得D、E的坐标，然后根据待定系数法即可求得表达式；

(3)根据平行的性质分析讨论即可求得.

【解析】
（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，

∴在中，，，，

∴，

在中，，

又∵，

∴，

∴．

（2）∵，

∴．

∵，

∴，

设直线的解析式为，

∴，解得，

∴直线的解析式为.

（3）∵直线与平行，

∴直线为，

∴当直线经过点时，，则，

当直线经过点时，则，

∴当直线与矩形有公共点时，．

故答案为：（1），；（2）；（3）．