Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式．

（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．

Answer

(1) y=x+2;(2) 当x＜﹣6或0＜x＜2时，一次函数的值小于反比例函数的值

【解析】

（1）先由点C的坐标求出反比例函数的关系式，再由DE=3，求出点D的坐标，把点C，点D的坐标代入一次函数关系式求出k，b即可求一次函数的关系式；

（2）由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值的时候x的取值范围．

（1）点C（﹣6，﹣1）在反比例函数y=的图象上，

∴m=﹣6×（﹣1）=6，

∴反比例函数的关系式为y=，

∵点D在反比例函数y=上，且DE=3，

∴y=3，代入求得：x=2，

∴点D的坐标为（2，3）．

∵C、D两点在直线y=kx+b上，

∴，

解得：，

∴一次函数的关系式为y=x+2；

（2）由图象可知：当x＜﹣6或0＜x＜2时，一次函数的值小于反比例函数的值．