Question

已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．

Answer

（1）y=．（2）M点的坐标为（，0）．

【解析】

试题（1）设出A点的坐标，根据△OAP的面积为1，求出xy的值，得到反比例函数的解析式；

（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，得到MA+MB最小时，点M的位置，求出直线A′B的解析式，得到它与x轴的交点，即点M的坐标．

试题解析：（1）设A点的坐标为（x，y），则OP=x，PA=y，

∵△OAP的面积为1，∴xy=1，xy=2，即k=2，

∴反比例函数的解析式为：y=．

（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，MA+MB最小，

点B的横坐标为2，点B的纵坐标为y=="1，"

两个函数图象在第一象限的图象交于A点，

2x=，x±1，y="±2，"

A点的坐标（1，2），

A关于x轴的对称点A′（1，-2），

设直线A′B的解析式为y="kx+b，"

解得

直线y=3x-5与x轴的交点为（，0），

则M点的坐标为（，0）．