Question

如图，在平行四边形ABCD中，点G在边DC的延长线上，AG交边BC于点E，交对角线BD于点F．

（1）求证：AF²=EF•FG；

（2）如果EF=，FG=，求的值．

Answer

（1）详见解析；（2）=3．

【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形可得AB∥DC，AD∥BC，从而可得△GDF∽△ABF，△AFD∽△EFB，则有=，，就有，即AF2=EF•FG．

（2）根据比例的性质解答即可．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AD∥BC，

∴△GDF∽△ABF，AFD∽△EFB，

∴=，，

∴，

∴AF2=EF•FG；

（2）∵△GDF∽△ABF，AFD∽△EFB，

∵由（1）得出AF2=EF•FG==4，

∴AF=2，

∴===，

∴==3．