Question

如图所示，点ABD都在⊙O上，BC是⊙O的切线，AD∥BC，∠C=30°，AD=4．

（1）求∠A的度数；

（2）求由线段BC、CD与弧BD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

Answer

（1）30°（2）

【解析】（1）连接OB，根据切线的性质求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC，根据圆周角定理推出即可；

（2）求出DM，解直角三角形求出OD，分别求出△OBC的面积和扇形DOB的面积，即可得出答案．

（1）连接OB，交AD于M，

∵BC为⊙O切线，

∴∠OBC=90°，

∵∠C=30°，∠OBC=90°，

∴∠BOD=60°，

∴∠A=；

（2）∵AD∥BC，∠OBC=90°，

∴∠OMD=∠OBC=90°，

∴由垂径定理得DM=，

∵Rt△OMD中，DM=2，∠BOD=60°，

∴OD=，

在Rt△OBC中，OB=4，∠BOC=60°，

∴BC=OB×tan∠BOC=4×tan60°=，

∴，

∵，

∴阴影部分的面积=．