Question

甲、乙两人进行羽毛球比赛，把球看成点，其飞行的路线为抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，甲在O点正上方1m的P处发球，羽毛球飞行的高度y（m）与羽毛球距离甲站立位置（点O）的水平距离x（m）之间满足函败表达式y＝a（x﹣4）²+h．已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m，球场边界距点O的水平距离为10m．

（1）当a＝﹣时，求h的值，并通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，乙在另一侧距球网水平距离lm处起跳扣球没有成功，球在距球网水平距离lm，离地面高度2.2m处飞过，通过计算判断此球会不会出界？

Answer

（1）球能过网；（2）此球不会出界．

【解析】

（1）①将点P（0，1）代入y=﹣（x-4）2+h即可求得h；②求出x=5时，y的值，与1.55比较即可得出判断；
（2）将（0，1）、（6，2.2）代入y=a（x-4）2+h代入即可求得a、h，得出关系式，求出x=10时，y的值比较即可判断

（1）当a＝﹣时，y＝﹣（x﹣4）2+h，

将点P（0，1）代入得：1＝﹣（﹣4）2+h，

解得：h＝，

∴y＝﹣（x﹣4）2+，

当x＝5时，y＝﹣×（5﹣4）2+＝，

∵＝1.75＞1.55，

∴球能过网．

（2）由题意知，球过P（0，1）、（6，2.2）两点，

则，

解得：，

所以y＝﹣（x﹣4）2+，

当x＝10时，y＝﹣（10﹣4）2+＝﹣1＜0，

∴此球不会出界．