(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b且回答:当点A位于那条线段的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为多少(用含a、b的式子表示).
(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=2,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三解形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值.
(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
已知,如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,B(5,2),点D是OA的中点,动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动.设动点P的运动时间为t秒
(1)当t为何值时,四边形PODB是平行四边形?
(2)在直线CB上是否存在一点Q,使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形?若存在,求t的值,并求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在线段PB上有一点M,且PM=2.5,当P运动多少,四边形OAMP的周长最小值为多少,并画图标出点M的位置.
如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD.
①求点D的坐标;
②判断四边形ADBC的形状,并说明理由;
(3)在该抛物线对称轴上是否存在点P,使△BMP与△BAD相似?若存在,请求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
甲、乙两人进行羽毛球比赛,把球看成点,其飞行的路线为抛物线的一部分.如图建立平面直角坐标系,甲在O点正上方1m的P处发球,羽毛球飞行的高度y(m)与羽毛球距离甲站立位置(点O)的水平距离x(m)之间满足函败表达式y=a(x﹣4)2+h.已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m,球场边界距点O的水平距离为10m.
(1)当a=﹣时,求h的值,并通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,乙在另一侧距球网水平距离lm处起跳扣球没有成功,球在距球网水平距离lm,离地面高度2.2m处飞过,通过计算判断此球会不会出界?
如图所示,点ABD都在⊙O上,BC是⊙O的切线,AD∥BC,∠C=30°,AD=4.
(1)求∠A的度数;
(2)求由线段BC、CD与弧BD所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)
如图,广场上空有一个气球A,地面上点B、C在一条直线上,BC=22m.在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°,求气球A离地面的高度.(精确到个位)(参考值:sin63°≈0.9,cos63°≈0.5,tan63°≈2.0)