Question

已知：如图，在山脚的处测得山顶的仰角为，沿着坡度为的斜坡前进米到处（即，米），测得的仰角为，求此山的高度．（答案保留根号）

（参考数据：，，，，，）

Answer

此山的高度为米

【解析】

首先根据题意分析图形，作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，构造两个直角三角形，分别求解可得DF与AE的值，再利用图形关系，进而可求出答案．

解答：如图，作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，

∵在Rt△CDF中，∠DCF=30º，CD=400米，

∴DF=CD⋅sin30º=×400=200(米)，

CF=CD⋅cos30º=×400=200(米).

∵在Rt△ADE中，∠ADE=63º，设DE=x米，

∴AE=tan63º⋅x=x(米).

在矩形DFBE中，BE=DF=200米，

∵在Rt△ACB中，∠ACB=53º，

∴tan53º=，即：=，

∴x=250−，

∴AB=AE+BE=(250−)+200=600−250(米).

答：此山的高度AB为(600−250)米.

故答案为：(600−250)米.