Question

已知y-4与x成正比，当x=1时，y=2

(1)求y与x之间的函数关系式，在下列坐标系中画出函数图象；

(2)当x=时，求函数y的值；

(3)结合图象和函数的增减性，求当y＜-2时自变量x的取值范围．

Answer

（1）y=-2x+4；（2）y=5；（3）x＞3．

【解析】

（1）利用正比例函数的定义可设y-4=kx，然后把当x=1时，y=2代入求出k即可得到y与x之间的函数关系式，再利用描点法画出一次函数图象；

（2）利用一次函数解析式，计算自变量为-对应的函数值即可；

（3）利用一次函数图象，写出函数值小于-2对应的自变量的范围即可．

（1）设y-4=kx，

∵当x=1时，y=2，

∴2-4=k，解得k=-2，

∴y-4=-2k，

∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+4；

如图，

（2）当x=-时，y=-2×+4=5；

（3）当y＜-2时自变量x的取值范围为x＞3．