如图，在平面直角坐标系中，以A（5,1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴...

如图，在平面直角坐标系中，以A（5,1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C.解答下列问题：

（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系；

（2）将⊙A向左平移____________个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A´,并画出⊙A´.此时点A´的坐标为_____________.

（3）求BC的长.

（1）坐标系如图所示，（2）3，（2，1）．（3）2．【解析】试题（1）根据点A坐标画出坐标系即可．（2）观察图象即可解决问题．（3）连接AC，过点A作AD⊥BC于点D，利用勾股定理即可解决．试题解析：（1）坐标系如图所示，（2）⊙A向左平移3个单位长度与y轴首次相切，此时点A′坐标（2，1）．（3）连接AC，过点A作AD⊥BC于点D．则BC=2DC，由A（5，1）可得AD=1，又∵AC=2， ∴在Rt△ADC中，DC= ∴BC=2．

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考点分析：

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如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；

（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．