如图 1，已知抛物线 L1：y=﹣x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（...

如图 1，已知抛物线 L1：y=﹣x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，在 L1 上任取一点 P，过点 P 作直线 l⊥x 轴，垂足为D，将 L1 沿直线 l 翻折得到抛物线L2，交 x 轴于点 M，N（点 M 在点 N 的左侧）．

(1)当 L1 与 L2 重合时，求点 P 的坐标；

(2)当点 P 与点 B 重合时，求此时 L2 的解析式；并直接写出 L1 与 L2 中，y 均随x 的增大而减小时的 x 的取值范围；

(3)连接 PM，PB，设点 P（m，n），当 n=m 时，求△PMB 的面积．

(1) P（1，4）;(2) y=﹣x2+10x﹣21；x≥5 ;(3) 或 3. 【解析】（1）当点 P 为抛物线 L1 的顶点时，抛物线 L1 与 L2 重合，把y=﹣x2+2x+3变形为顶点式即可得P点坐标；（2）令 y=0，可求出P点坐标，可知L1 与 L2的对称轴，进而可得L2的顶点坐标，即可求出L2的解析式；根据图像可得L1 与 L2 中，y 均随x 的增大而减小时的 x 的取值范围；（3）把P（m，）代入L1解析式可求出m的值，根据三角形面积公式求出S△PNB的值即可. （1）由抛物线对称性，当点 P 为抛物线 L1 的顶点时，抛物线 L1 与 L2 重合 ∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4 ∴点 P（1，4）；（2）在抛物线 L1 中，令 y=0，即﹣x2+2x+3=0 解得 x1=﹣1，x2=3 当点 P 与点 B 重合时，此时 P（3，0） ∴抛物线 L2 与抛物线 L1 关于直线 x=3 对称 ∴抛物线 L2 的顶点为（5，4） ∵由抛物线对称性可知，抛物线 L1 和 L2 开口方向和大小相同． ∴抛物线 L2 和的解析式为 y=﹣（x﹣5）2+4=﹣x2+10x﹣21 ∴结合图象可知，当 x≥5 时，抛物线 L1 与抛物线L2 中，y 均随 x 的增大而减小（3）当 n=时，﹣m2+2m+3=，解得 m1=﹣，m2=2， ∴点 P 坐标为（﹣，﹣）或（2，3） ①如图1，当点 P 坐标为（﹣，﹣）时，点 D 的坐标为坐标为（﹣，0） ∴DB=3﹣（﹣）= ∴MB=2BD=2×=9 ∴S△PMB== ②如图 2，当点 P 坐标为（2，3）时，点 D 的坐标为坐标为（2，0） ∴DB=3﹣2=1 ∴MB=2BD=2 ∴S△PMB==3 综上所述：当点P（m，n），n=时，△PMB 的面积为或 3.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

阅读下面材料：

小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x1，x2，…，xk，称为数列Ak：x1，x2，…，xk，其中k为整数且k≥3．

定义V（Ak）=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|xk﹣2﹣xk﹣1|+|xk﹣1﹣xk|．

例如，若数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）=|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|=4．

根据以上材料，回答下列问题：

（1）已知数列A3：3，5，﹣2，求V（A3）．

（2）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4为4个互不相等的整数，且x1=3，x4=7，V（A4）=4，直接写出满足条件的数列A4．

（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中的5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5=25，请直接写出V（A5）的最大值和最小值及对应的数列．

查看答案

去年我市某水果销售公司购进了国外种植的一种水果，在四月份进行了一个月（30 天）的试销，购进价格为 20 元/公斤，销售结束后，发现日销售量 P（公斤）与销售时间 x（天）之间关系如下列表格：（1≤x≤30，且 x 为整数）且后 10 天的销售价格 Q（元/公斤）与销售时间 x（天）之间有如下关系：Q=x+20（21≤x≤30，且 x 为整数），

（1）观察表格，请用你所学过的一次函数、二次函数和反比例函数的有关知识写出 P 与 x 所满足的函数关系式，并求出四月份后十天中日销售利润 W 的最大值；

（2）进入五月份，这种水果在台湾大量上市，受此影响这种水果的购进价格每公斤降低了 5 元，同时公司也加大了宣传力度，结果五月份第一天的销售量比上一个月最后一天的销售量增加了 a%，同时价格也比上一个月最后一天的价格增加了 0.4a%，结果在五月的第一天就获得了 1600 元的利润，请参考一下数据，估算 a 的整数值．（参考数据：152=225，162=256，172=289）

查看答案

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．