Question

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁，∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，依此类推…．已知∠A=α，则∠A_n的度数为_________（用含n、α的代数式表示）．

Answer

【解析】

由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC，而

即 同理可得， 依此类推即可．

△ABC中,∵∠A=∠ACD−∠ABC,A1是∠ABC角平分与∠ACD的平分线的交点，∠A=α，

∴

同理可得,

…

依此类推, 即∠An=

故答案为：