Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=5cm，则线段DF的长度为______cm．

Answer

5

【解析】

先证明AD=BD，再证明∠FBD=∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠EAF=∠FBD，

∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，

∴∠BAD=45°=∠ABC，

∴AD=BD，

在△ADC和△BDF中

，

∴△ADC≌△BDF（ASA），

∴DF=CD=5cm，

故答案为：5