Question

矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=_____________.

Answer

1或4或9．

【解析】试题首先根据题意画出图形，共分3种情况，画出图形后根据勾股定理即可算出DP的长．

【解析】
（1）如图1，当AE=EP=5时，

过P作PM⊥AB，

∴∠PMB=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，

∴四边形BCPM是矩形，

∴PM=BC=3，

∵PE=5，

∴EM===4，

∵E是AB中点，

∴BE=5，

∴BM=PC=5﹣4=1，

∴DP=10﹣1=9；

（2）如图2，当AE=AP=5时，DP===4；

（3）如图3，当AE=EP=5时，

过P作PF⊥AB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠DAB=90°，

∴四边形BCPF是矩形，

∴PF=AD=3，

∵PE=5，

∴EF==4，

∵E是AB中点，

∴AE=5，

∴DP=AF=5﹣4=1．

故答案为：1或4或9．