Question

有三个有理数a，b，c，已知a=，（n为正整数）且a与b互为相反数，b与c互为倒数．

（1）当n为奇数时你能求出a，b，c各是几吗？

（2）当n为偶数时，你能求a，b，c三数吗？若能请算出结果，不能请说明理由．

（3）根据（1）中的结论，求：ab﹣b﹣（b﹣c）²⁰¹⁵的值．

Answer

（1）a=2, b=﹣2，c=﹣；(2)a=-2, b=2，c=；(3) ﹣4+2n+（）2015.

【解析】

（1）当n为奇数时，先求出a，再根据相反数和倒数的定义可求b，c各是几；

（2）当n为偶数时，先求出a，再根据相反数和倒数的定义可求b，c各是几；

（3）根据（1）中的结论代入计算即可求解．

【解析】
（1）当n为奇数时，a==2，

∵a与b互为相反数，b与c互为倒数，

∴b=﹣2，c=﹣；

（2）当n为偶数时，a==﹣2，

∵a与b互为相反数，b与c互为倒数，

∴b=2，c=；

（3）∵a=2，b=﹣2，c=﹣，

∵ab﹣bn﹣（b﹣c）2015=2×（﹣2）+2n﹣（﹣2+）2015=﹣4+2n+（）2015．