Question

如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC

（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；

（2）若点D从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒，试探索：EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．

（3）若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒后，点M、N两点间的距离为14个单位．

Answer

（1）8；（2）不变；（3）6秒或秒或秒或22秒

【解析】

（1）根据两点间的距离公式即可求解；

（2）用t表示出EF、DE，计算即可求解；

（3）分4种情况：①点M、N同时向左出发；②点M向左出发，点N向右出发；③点M向右出发、点N向左出发；④点M、N同时向右出发；根据等量关系点M、N两点间的距离为14个单位列出方程求解即可．

【解析】
（1）∵在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6，

∴AB=1﹣（﹣2）=3，

BC=6﹣1=5，

AC=6﹣（﹣2）=8；

（2）不变，

点D、E、F同时出发，运动t秒时，D点表示的数为﹣2﹣t，E点表示的数为1+2t，F点表示的数为6+5t，

则EF=（6+5t）﹣（1﹣2t）=5+3t，DE=（1+2t）﹣（﹣2﹣t）=3+3t，

EF﹣DE=（5+3t）﹣（3+3t）=2，

故EF﹣DE的值不随着时间t的变化而改变；

（3）①点M、N同时向左出发，依题意有

4t﹣3t=14﹣8，

解得t=6；

②点M向左出发，点N向右出发，依题意有

4t+3t=14﹣8，

解得t=；

③点M向右出发、点N向左出发，依题意有

4t+3t=14+8，

解得t=；

④点M、N同时向右出发，依题意有

4t﹣3t=14+8，

解得t=22．

故经过6秒或秒或秒或22秒后，点M、N两点间的距离为14个单位．