Question

如图 1，∠AOC=∠BOD=90°．

（1）如果∠DOC=28°，那么∠AOB 的度数是多少？

（2）∠AOD     ∠BOC（填“>”、“=”或“<”），理由是     ．

（3）在图2 中利用能够画直角的工具再画一个与∠COB 相等的角．

Answer

（1）152°；（2）=，同角的余角相等；（3）详见解析.

【解析】

（1）根据∠AOC＝90°，∠DOC＝28°，求出∠AOD的度数，然后即可求出∠AOB的度数；

（2）根据同角的余角相等即可得出结论；

（3）首先以OB为边，在∠BOC外画∠BOD＝90°，再以OC为边在∠COD外画∠AOC＝90°，即可得到∠AOD＝∠BOC．

（1）∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，∴∠AOD＝90°﹣28°＝62°，∴∠AOB＝90°+62°＝152°．

（2）∠AOD=∠BOC，理由是：同角的余角相等（或见下面解释）

∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∴∠AOD+∠DOC＝∠BOC+∠DOC，∴∠AOD＝∠BOC；

（3）如图所示：∠AOD＝∠BOC．