Question

如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）填空：与∠AOE互补的角是      ；

（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；

（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．

Answer

（1）∠BOE、∠COE；（2）90°；（3）90°．

【解析】

试题（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；

（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；

（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．

【解析】
（1）∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COE；

∵∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠AOE+∠COE=180°，

∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；

故答案为∠BOE、∠COE；

（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，

∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=∠BOC，

∴∠AOC=2×36°=72°，

∴∠BOC=180°﹣72°=108°，

∴∠COE=∠BOC=54°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；

（3）当∠AOD=x°时，∠DOE=90°．