Question

如图，，，，点D、E为BC边上的两点，且，连接EF、BF则下列结论：≌；≌；；，其中正确的有(    )个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

D

【解析】

根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定①正确；

由△AED≌△AEF得AF=AD,由，得∠FAB=∠CAD，又AB=AC, 利用SAS证明≌,判定②正确；

先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确；

先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，判定④正确．

‚【解析】
①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，

∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°．

在△AED与△AEF中，

，

∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；

②∵△AED≌△AEF,

∴AF=AD,

∵,

∴∠FAB=∠CAD,

∵AB=AC，

∴≌，②正确；

③∵∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD，即∠CAD=∠BAF．

在△ACD与△ABF中，

，

∴△ACD≌△ABF（SAS），

∴CD=BF，

由①知△AED≌△AEF，

∴DE=EF．

在△BEF中，∵BE+BF＞EF，

∴BE+DC＞DE，③正确；

④由③知△ACD≌△ABF，

∴∠C=∠ABF=45°，

∵∠ABE=45°，

∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．④正确．

故答案为D．