Question

如图，把 △ABC 的中线 CD 延长到 E，使 DE=CD，连接 AE，若 AC=4 且 △BCD 的周长比 △ACD 的周长大1 ，则 AE= ________________．

Answer

5

【解析】先利用“SAS”证明△ADE≌△BDE得到AE=BC，再利用△BCD的周长比△ACD的周长大1得到BC=AC+1=5，所以AE=5．

∵CD为△ABC的中线，

∴AD=BD，

在△ADE和△BDE中

,

∴△ADE≌△BDE，

∴AE=BC，

∵△BCD的周长比△ACD的周长大1，

∴CD+BD+BC=AC+AD+CD+1，

∴BC=AC+1=4+1=5，

∴AE=5．

故答案为5．