Question

如图，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．

（1）求∠MON的度数；

（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；

（3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．

Answer

（1）45°（2）α（3）45°

【解析】

（1）要求∠MON，即求∠COM-∠CON，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；
（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．

解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=120°．

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠COM=60°，∠CON=15°，

∴∠MON=∠COM-∠CON=45°；

（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，

∴∠BOC=α+30°．

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠COM=α+15°，∠CON=15°，

∴∠MON=∠COM-∠CON=α；

（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，

∴∠BOC=90°+β．

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠COM=45°+β，∠CON=β，

∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．