Question

已知如图，在长方形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则AB=________．

Answer

9

【解析】

连结GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG与△EDG是直角三角形，DE=AE=FE，再根据HL即可证明△EFG≌△EDG．根据全等三角形的性质可得DG=FG=16，可设AB=BF=DC=x，求出x即可．

连结GE.

∵E是边AD的中点，

∴DE=AE=FE，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠A=∠BFE=90°，

∴∠D=∠EFG=90°

在Rt△EFG与Rt△EDG中，

EF=ED，EG=EG，

∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)；

∴DG=FG=16，

设DC=x，则CG=16−x，BG=x+16

在Rt△BCG中，

BG2=BC2+CG2，

即(x+16)2=(16−x)2+242，

解得x=9，∴AB=9.

故答案为9.