如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O...

如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．

求证：（1）MO=MB；（2）MN=CN﹣BM．

见解析【解析】【试题分析】（1）因为OB是∠ABD的平分线，根据角平分线的定义，得∠0BD=∠OBM，因为MN∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠0BD=∠BOM，等量代换得：∠OBM=∠BOM，根据等角对等边，得：MO=MB （2）因为OC是∠ACB的平分线，根据角平分线的定义，得∠BCO=∠ACO 因为MN∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠BCO=∠NOC，等量代换得：∠NOC=∠NCO 根据等角对等边，得：NO=NC，由图可知，MN=NO-MO，等量代换得，MN=CN-BM. 【试题解析】（1）∵OB是∠ABD的平分线. ∴∠0BD=∠OBM. ∵MN∥BC. ∴∠0BD=∠BOM. ∴∠OBM=∠BOM. ∴MO=MB. （2）∵OC是∠ACB的平分线. ∴∠BCO=∠ACO. ∵MN∥BC. ∴∠BCO=∠NOC. ∴∠NOC=∠NCO. ∴NO=NC. ∵MN=NO-MO. ∴MN=CN-BM.

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考点分析：

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