Question

现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管 ，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管。直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管。打开和关闭水管的时间忽略不计。容器中的水量y(升)与乙容器注水时间x(分)之间的关系如图所示

（1）求甲容器的进、出水速度；

（2）当时，在这过程中是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时x的值；          

（3）如果在乙容器中再装一个进水管，其进水速度是2升／分，若使两容器第12分钟时的水量相等 ，则应该在第几分钟打开此进水管？

Answer

（1）5,3；（2）8；（3）10

【解析】

（1）根据图示知，甲容器是在2分钟内进水量为10升．
（2）由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5×（3-2）=5（升），则A（3，5）．设y乙=kx+b（k≠0），利用待定系数法求得该函数解析式，把y=10代入求值即可.
（3）利用t分钟时的乙容器的总容量达到18升时列出等式.

(1)甲的进水速度： =5(升/分)，

甲的出水速度：5−=3(升/分)；

(2)存在。

由图可知,甲容器在第3分钟时水量为：5×(3−2)=5(升),则A(3,5).

设y乙=kx+b(k≠0)，依题意得：

3k+b=5，b=2，

解得：{k=1b=2，

所以y乙=x+2.

当y乙=10时，x=8.

所以乙容器进水管打开8分钟时两容器的水量相等；

(3)当x=12时，y甲=18.

设在t分钟打开，进水管.

由题可得,2+12+2(12-t)=18

得t=10.

应在第十分钟打开此进水管.