Question

如图，已知等腰三角形中，，点D、E分别在边上，且，连接，交于点F.

(1)判断与的数量关系，并说明理由；

(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段.

Answer

（1）∠ABE＝∠ACD，理由见解析；（2）证明见解析

【解析】

试题（1）证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；

（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．

【解析】
（1）∠ABE=∠ACD；

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD，

∴∠ABE=∠ACD；

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

由（1）可知∠ABE=∠ACD，

∴∠FBC=∠FCB，

∴FB=FC，

∵AB=AC，

∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，

即直线AF垂直平分线段BC．