Question

如图，正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行.若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2 019次相遇在(    )

A. 边上    B. 边上    C. 边上    D. 边上

Answer

B

【解析】

此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．

【解析】
正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为8×=2，乙行的路程为8-2=6，在AD边相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×=4，乙行的路程为16-4=12，在DC边相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×=4，乙行的路程为16-4=12，在CB边相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×=4，乙行的路程为16-4=12，在AB边相遇；
…
∵2019=504×4+3，
∴甲、乙第2017次相遇在边BC上．
故选：B．