Question

如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若点B的坐标为（2，4），则点D的横坐标是___________．

Answer

【解析】

首先过点D作DF⊥OA于F，过D作DG⊥y轴于G．由四边形OABC是矩形与折叠的性质，易证得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的长，从而得到DE、EC的长．在Rt△EDC中，利用三角形面积公式求得DG的长，即可得点D的横坐标．

过点D作DF⊥OA于F，过D作DG⊥y轴于G．

∵四边形OABC是矩形，∴OC∥AB，∴∠ECA＝∠CAB，根据题意得：∠CAB＝∠CAD，∠CDA＝∠B＝90°，∴∠ECA＝∠EAC，∴EC＝EA．

∵B（2，4），∴AD＝AB＝4，DC=CB=2．设OE＝x，则AE＝EC＝OC﹣OE＝4﹣x．在Rt△AOE中，AE2＝OE2+OA2，即（4﹣x）2＝x2+4，解得：x，∴OE，EC=AE，∴DE=DA－AE=4－=．在Rt△EDC中，∵DE•DC=DG•EC，∴DG===，∴点D的横坐标为：．