Question

如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．

（1）直接写出点E的坐标；

（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：

①当t等于多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；

③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，用含x，y的式子表示z.

Answer

（1）点E的坐标是（﹣2，0）；（2）①当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③能确定，z=x+y．

【解析】

（1）根据平移的性质即可得到结论；

（2）①由点C的坐标为（﹣3，2）．得到BC＝3，CD＝2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB＝CD，即可得到结果；

②分两种情况讨论：当点P在线段BC上时；当点P在线段CD上时；

③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．

（1）根据题意，可知：三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC．

∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（﹣2，0）．

（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2），∴BC＝3，CD＝2．

∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，∴点P在线段BC上，∴PB＝CD，即t＝2，∴当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数．

②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2）；

当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；

③能确定，如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°，∴∠BPA＝∠1+∠2＝x°+y°＝z°，∴z＝x+y．