Question

用边长为 12cm 的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．

(1)每个盒子需         个长方形，          个等边三角形；

(2)硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）

A方法：剪6个侧面；    B 方法：剪4个侧面和5个底面．

现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法．

① 用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

② 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

Answer

（1）3， 2；（2）①侧面的个数为（2x+76）个，底面的个数为（95-5x）个；②裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．

【解析】

试题（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；

（2）①由x张用A方法，就有（19-x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；

②由侧面个数和底面个数比为3：2，建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．

试题解析：（1）观察可知每个盒子需要3个长方形，2个等边三角形，

故答案为：3， 2；

（2）①∵裁剪时x张用A方法，

∴裁剪时（19-x）张用B方法．

∴侧面的个数为：6x+4（19-x）=（2x+76）个，

底面的个数为：5（19-x）=（95-5x）个；

②由题意，得 ，

解得：x=7，

∴盒子的个数为：=30，

答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．