Question

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而|4-1|=3；表示-3和2两点之间的距离是5：而|-3-2|=5；表示-4和-7两点之间的距离是3，而|-4-（-7）|=3．

一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m-n|．

(1)数轴上表示数-5的点与表示-2的点之间的距离为______；

(2)数轴上表示数a的点与表示-4的点之间的距离表示为______；若数轴上a位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；

(3)如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7，求a的值．

Answer

(1)3； (2)|a+4|； (3)a=10或-4．

【解析】

（1）根据两点间的距离公式，可得答案；

（2）根据两点间的距离公式，可得答案；

（3）根据绝对值的意义即可得到结论．

(1)数轴上表示数-5的点与表示-2的点之间的距离为|-2-（-5）|=3，

故答案为：3；

(2)数轴上表示数a的点与表示-4的点之间的距离表示为|a+4|，

∵a位于-4与2之间，

∴-4＜a＜2，

∴|a+4|+|a-2|=-a-4+2-a=-2，

故答案为：|a+4|；

(3)∵|a-3|=7，

∴a-3=±7，

∴a=10或-4．