Question

如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，-2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．

（1）求点C的对称点的坐标．

（2）求△ABC的面积．

Answer

（1）C的对称点坐标为（﹣2，﹣9）；（2）如图所示见解析，10．

【解析】

（1）根据A、B的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出C点对称点坐标．
（2）根据三角形面积公式可得结论．

（1）∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，

∴对称轴平行于x轴，

又∵A的纵坐标为-2，B的纵坐标为﹣6，

∴故对称轴为y= =﹣4，

∴y=﹣4．

则设C（﹣2，1）关于y=﹣4的对称点为（﹣2，m），

于是 =﹣4，

解得m=﹣9．

则C的对称点坐标为（﹣2，-9）．

（2）如图所示，S△ABC= ×（﹣2+6）×（3+2）=10．