Question

已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点P在y轴上；

（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； 

（4）点P到x轴、y轴的距离相等．

Answer

（1）P（﹣6，0）；（2）P（0，12）；（3）P（1，14）；（4）P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．

【解析】试题（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．

试题解析：

（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，

∴2a+8=0，

解得：a=﹣4，

故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，

则P（﹣6，0）；

（2）∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，

∴a﹣2=0，

解得：a=2，

故2a+8=2×2+8=12，

则P（0，12）；

（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，

∴a﹣2=1，

解得：a=3，

故2a+8=14，

则P（1，14）；

（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，

∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，

解得：a1=﹣10，a2=﹣2，

故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，

则P（﹣12，﹣12）；

故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，

则P（﹣4，4）．

综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．