Question

如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　） 

A. ∠A=∠1-∠2                    B. 2∠A=∠1-∠2                    C. 3∠A=2∠1-∠2                    D. 3∠A=2（∠1-∠2）

Answer

B

【解析】

本题求的是∠A、∠1、∠2之间的数量关系，首先画出折叠前的三角形，设为△BCF，可根据三角形的外角性质，首先表示出∠DEF的度数，进而根据三角形内角和定理，得到所求的结论．

如图，设翻折前A点的对应点为F．根据折叠的性质知：∠3＝∠4，∠F＝∠A．

由三角形的外角性质知：∠DEF＝∠5+∠3＝∠A+∠2+∠3．

在△DEF中，∠DEF＝180°﹣∠4﹣∠F，故180°﹣∠4﹣∠F＝∠A+∠2+∠3，即：

180°﹣∠4﹣∠A＝∠A+∠2+∠3，180°﹣∠4﹣∠3＝2∠A+∠2，即∠1＝2∠A+∠2，2∠A＝∠1﹣∠2．

故选B．