Question

如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠B=40°，∠C=70°.求∠DAE的度数.

Answer

【解析】

试题在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠BAC，由角平分线的定义可求得∠BAE，再利用三角形外角的性质可求得∠AED，在Rt△ADE中由直角三角形的性质可求得∠DAE．

试题解析：∵∠B=40°,∠C=70°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−40°−70°=70°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=35°，

∴∠AED=∠B+∠BAE=40°+35°=75°，

∵AD⊥BC，

∴∠DAE=90°−∠AED=90°−75°=15°，

即∠DAE为15°.